Kalendarz wydarzeń
Marzec 2019
PnWtŚrCzPtSoNd
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Partnerzy

GARR SA
GAPP SA
FGRN SA

Podstawy podejmowania decyzji w warunkach niepewności


Porady ekspertów | Zarządzanie 2010-07-28 09:28:11

Rozróżniamy dwie podstawowe klasy problemów decyzyjnych podejmowanych w warunkach niepewności (niepełnej informacji). Pierwsza z nich związana jest z istnieniem przeciwnika (konkurenta, oponenta), który świadomie podejmuje decyzje mające na celu maksymalizację własnych korzyści, zazwyczaj kosztem utraty korzyści przez podmiot, który reprezentujemy.

W literaturze przedmiotu określa się ja mianem „gier” – dwu- lub wieloosobowych, w zależności od liczby podmiotów podejmujących decyzje mające na celu osiągnięcie rezultatów konfliktowych wobec decyzji pozostałych podmiotów. Z sytuacjami tego rodzaju mamy do czynienia na większości rynków, na których występuje przynajmniej minimalna konkurencja, podczas kampanii wyborczych czy w trakcie procesów sądowych.

Zainteresowani – decydenci mogą działać samodzielnie lub zawierać sojusze na rzecz zwiększenia swojej przewagi nad innymi przeciwnikami. W takiej sytuacji mówimy o grze kooperacyjnej.

W niniejszym opracowaniu skoncentrujemy się jednak na grze dwuosobowej. Z punktu widzenia rozdziału korzyści, o które ubiegają się decydenci możemy wyróżnić taką klasę problemów decyzyjnych, gdzie korzyść jednego z graczy jest związana z jej utratą u drugiego z nich w tym samym wymiarze. Np. w drugiej turze wyborów prezydenckich każdy procent ważnych głosów oddany na jednego z kandydatów zwiększa udzielone mu poparcie i powoduje, że o ten sam procent spada poparcie dla drugiego z kandydatów. Jeżeli zmiana tejże korzyści (w terminologii teorii gier mówimy o wypłacie) jest skutkiem decyzji podjętych przez decydentów, to mówimy o grze z sumą zero.

Aby zilustrować taki problem decyzyjny oraz zaproponować jego rozwiązanie, wyobraźmy sobie sytuację dwóch handlowców, bezpośrednich konkurentów oferujących ten sam lub podobny produkt. Konkurują oni więc ze sobą jedynie ceną, którą mogą zmieniać w niewielkim zakresie podnosząc lub obniżając cenę wyjściową. Odległość pomiędzy obydwoma punktami sprzedaży jest niewielka, więc potencjalni klienci posiadają możliwość szybkiego porównania cen u każdego ze sprzedawców. Sprzedawcy znają również ofertę swojego konkurenta.

Celem każdego z nich jest zwiększanie swoich przychodów, co oczywiście odbywa się kosztem drugiego sprzedawcy ze względu na ograniczone zapotrzebowanie na dany produkt. Klient, który zaopatrzy się u jednego ze sprzedawców nie odczuwa już potrzeby ponownego zakupu tego samego produktu u drugiego. Po upływie pewnego okresu, obserwując wzajemnie swoje decyzje dotyczące ceny sprzedawanego produktu obaj sprzedawcy dysponują wiedzą na temat możliwych zmian w sprzedaży. Na podstawie poczynionych obserwacji obydwaj wnioskują, że każdego dnia rano mogą podjąć niezależne decyzje o wysokości ceny danego dnia. Decyzje, które mogą zostać podjęte przez każdego z konkurentów oraz odpowiadające im wypłaty (którymi w tym przypadku są procentowe zmiany w dziennej liczbie klientów) przedstawiono w tablicy 1:

Jak można odczytać z powyższej tablicy, przedstawione korzyści dotyczą sprzedawcy 1 który, np. podejmując danego dnia decyzję o podniesieniu ceny o 10%, traci 30% dochodów które wypracowałby utrzymując cenę wyjściową, na rzecz sprzedawcy 2 gdyby ten podniósł cenę jedynie o 5%.

Zgodnie z zasadą gry o sumie zero korzyść (wypłata dodatnia dla sprzedawcy 1) jest jednocześnie stratą (wypłatą ujemną dla sprzedawcy 2). Przy tak zapisanym problemie możemy powiedzieć, że sprzedawcy 1 zależało będzie na podejmowaniu decyzji gwarantującej jak najwyższą wypłatę przy każdej decyzji konkurenta. Sprzedawca 2 natomiast będzie dążył do osiągnięcia jak najniższych wartości wypłaty (minimalizował wypłatę konkurenta). Analizując macierz wypłat możemy stwierdzić, że podjęcie decyzji o podniesieniu ceny przez któregokolwiek ze sprzedawców jest nieuzasadnione. Pierwszy z nich, podejmując taką decyzję nie osiągnie nigdy lepszych rezultatów niż obniżając cenę o 5%, niezależnie od decyzji konkurenta (50>-30, 30>-50, 0>-10). W takim przypadku mówimy, ze decyzja o obniżeniu ceny dominuje decyzję o jej podniesieniu (tab.2.). Oznacza to, że sprzedawca 1 w ogóle nie powinien brać pod uwagę wariantu podnoszenia ceny.

Sprzedawca 2 dysponując tymi samymi obserwacjami i wiedząc, że sprzedawca 1 nie będzie podnosił ceny powinien uwzględnić to podejmując swoją decyzję. Odrzucając możliwość podniesienia ceny przez konkurenta także stwierdza, że w jego przypadku relacja dominacji ma miejsce pomiędzy decyzjami o zmianie ceny. Nie wiedział o tym przed odrzuceniem zdominowanej decyzji konkurenta.

Nie każdy problem decyzyjny pozwala na wyodrębnienie i odrzucenie decyzji zdominowanych. W przypadku braku takiej możliwości powinniśmy zastosować podejście zakładające istnienie tzw. punktu siodłowego. Odpowiada on optymalnym decyzjom konkurentów, którzy będą szukać najlepszych dla siebie decyzji przy założeniu najbardziej dla siebie niekorzystnych decyzji przeciwników.

Dla każdej decyzji każdego z konkurentów poszukujemy więc najmniej korzystnych wartości wypłat. Dla sprzedawcy 1 będą to wartości najmniejsze, dla sprzedawcy 2 największe. Następnie dla każdego z konkurentów znajdujemy decyzję o najkorzystniejszej wypłacie spośród uprzednio wyróżnionych. Jeżeli decyzje te charakteryzuje ta sama pozycja w macierzy wypłat, to nazywamy ją punktem siodłowym. Wróćmy więc na chwilę do wyjściowej macierzy wypłat.

W naszym przykładzie możemy orzec, że najkorzystniejszym rozwiązaniem dla obu konkurentów będzie podjecie decyzji o obniżeniu ceny o 5%, co każdemu sprzedawcy powinno zapewnić utrzymanie co najmniej stałego przychodu, niezależnie od decyzji konkurenta. Zwiększenie przychodów będzie możliwe jedynie w przypadku podjęcie nieracjonalnej decyzji przez drugiego uczestnika tejże gry.

Oczywiście, nie każdą grę dwuosobową o sumie zero można rozwiązać za pomocą punktu siodłowego. W przypadku braku możliwości jego wyznaczenie należy zastosować trudniejsze metody, które zazwyczaj nie wskazują optymalnej decyzji, lecz optymalną częstotliwość podejmowania poszczególnych decyzji przez każdego z graczy. W literaturze zainteresowany czytelnik odnajdzie procedurę ich wyznaczania w kontekście tzw. strategii mieszanych.

Druga z klas problemów decyzyjnych warunkach niepewności wiąże się z sytuacją, kiedy jako decydent nie podejmujemy działań mających na celu jakiejkolwiek rywalizacji z innym podmiotem świadomie podejmującym decyzje. Staramy się jedynie podejmować decyzje zapewniające osiągnięcie optymalnych korzyści w zmieniającym się otoczeniu. Otoczeniami, na które większość decydentów nie ma realnego wpływu jest np. pogoda, sytuacja geopolityczna czy kursy walut. Dlatego też nie mówimy tutaj o decyzjach konkurenta lub przeciwnika, lecz o stanach natury, które mogą się zrealizować w sposób obiektywny, niezależny od oczekiwań decydenta. Każda z podjętych decyzji może skutkować inną wypłatą w zależności od tego, który stan natury w rzeczywistości wystąpi.

Tę klasę problemów nazywa się często „grami z naturą”. W celu wyznaczenia optymalnych rozwiązań tego rodzaju problemów decyzyjnych wykorzystuje się zazwyczaj reguły decyzyjne. Przegląd podstawowych reguł omówiony jest m.in. w książce [1]. Wśród podstawowych można wyróżnić regułę Walda (max-min) – podobną do podejścia stosowanego przy rozwiązywaniu gry dwuosobowej, opisanego w pierwszej części artykułu.

Decydent w tym przypadku wybiera decyzję gwarantującą najkorzystniejszą z najbardziej niekorzystnych wypłat wszystkich decyzji. Inna – reguła Hurwicza może być zastosowana w przypadku możliwości liczbowego określenia skłonności decydenta do podejmowania ryzyka. Możliwość oszacowania rozkładu prawdopodobieństwa wystąpienie poszczególnych stanów natury skłania z kolei do zastosowania reguły Laplace’a, która jako optymalną wskazuje decyzję o najkorzystniejszej wartości oczekiwanej wypłaty. Z kolei decydenci zamierzający przede wszystkim zredukować różnice pomiędzy swoją rzeczywistą wypłatą a wypłatą dla decyzji najkorzystniejszej dla danego stanu natury zastosować powinni regułę Savage’a. Istota tej reguły polega na zastosowaniu odwróconej reguły Walda (min-max) dla tak zwanej macierzy żalu, zawierającej wspomniane różnice.

Powracając do przykładu omówionego w pierwszej części artykułu zmodyfikujmy nieco problem, który tam rozważaliśmy. Przyjmijmy zatem, że wspomniani sprzedawcy nie konkurują ze sobą, lecz każdy z nich przewiduje popyt na swój produkt w celu podjęcia decyzji o wysokości zamówienia u hurtownika towaru na kolejne dni. Załóżmy, że rozpatrywany produkt charakteryzuje się niską trwałością oraz wysokimi kosztami magazynowania (np. lody sprzedawane na nadmorskiej promenadzie). Sprzedawca musi więc precyzyjnie oszacować popyt pamiętając, że w przypadku upału popyt wzrośnie i powinien być przygotowany na obsłużenie większej niż zwykle liczby klientów. W razie niepogody natomiast zapewne będzie miał problemy z popytem i być może będzie musiał zutylizować niesprzedane produkty ze względu na utratę przydatności do spożycia. Posiadając wiarygodną prognozę pogody oraz obserwacje popytu w różnych warunkach atmosferycznych wybrany sprzedawca utworzył następującą macierz wypłat (tab.5):

Zakładając, że sprzedawca nie chciałby uzyskać za kolejny dzień wypłatę nie gorszą niż inna osoba posiadająca podobną wiedzę i zdolność sprzedaży na tym samym terenie, zastosujamy regułą Savage’a. Dla tej reguły wymagane jest obliczenie elementów „macierzy żalu” przedstawionej w tablicy 6.

W dalszym etapie wskazujemy najgorszą wypłatę dla każdej decyzji, którą w tym przypadku wyraża największy żal, czyli różnica pomiędzy tym co moglibyśmy osiągnąć wiedząc jak wysoka będzie temperatura kolejnego dnia a tym, co wypracujemy podejmując konkretną decyzję. Ostatecznie wybieramy decyzję, która w najgorszym przypadku zapewni nam najmniejszy żal.

W rozpatrywanym przypadku najmniejszym maksymalnym żalem charakteryzuje się decyzja druga, co oznacza że sprzedawca wykorzystując posiadaną przez siebie wiedzę powinien przeznaczyć 500 złotych na zakup towarów na kolejny dzień pracy.

LITERATURA:

1. Trzaskalik T.: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem. PWE Warszawa 2003.

Tomasz Błaszczyk

Tagi: decyzje podejmowanie decyzji proces decyzyjny
Źródło: opracowanie eksperta, © DlaFirmy.info.pl
Opracowano we współpracy z:
Fundusz Górnośląski SA
http://www.fgrn.com.pl
Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Logo PO KL Logo UE